Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
r1: x-42=y-1=z+1-2 e r2:lx=1 y4=z-23 R: theta cong 48^circ 11^prime,

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre as retas
r1: x-42=y-1=z+1-2
e
r2:;x=1,;y4=z-23
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para achar o ângulo entre retas, usamos as direções vetoriais e o produto escalar.

Passo 2

Extraímos as direções vetoriais das retas.
Para r1, o vetor diretor é
d1=(2,,-1,,-2)
Para r2, escrevendo y=4t,;z=2+3t, o vetor diretor é
d2=(0,,4,,3)

Passo 3

Calculamos o produto escalar
d1cdotd2 =2cdot0+(-1)cdot4+(-2)cdot3 =-4-6=-10
Pegamos o valor absoluto para usar na fórmula do ângulo.

Passo 4

Calculamos as normas dos vetores:
|d1|=raiz2^2+(-1)^2+(-2)^2 =raiz4+1+4=3,
|d2| =raiz0^2+4^2+3^2 =raiz16+9=5

Passo 5

A fórmula do cosseno do ângulo theta é
costheta =l|d1cdotd2r||d1|;|d2| =103cdot5 =23

Passo 6

Portanto
theta=arccos!l(tfrac23r)
Em graus isso dá aproximadamente
thetaapprox48,1897^circ,
ou seja cerca de 48^circ11^prime.

Resposta

thetaapprox48^circ11^prime

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