Sejam A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right), D=\binom{-2}{1}, E= \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right). Calcule, quando possível:
A+B

Passo 1

O enunciado apresenta as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{pmatrix}
e pede a soma A+B. O conteúdo aqui é adição de matrizes, que só é possível quando as duas têm a mesma ordem, sendo feita elemento a elemento.

Passo 2

Verificamos as dimensões de A e B: ambas são matrizes de ordem 2\times3. Como os tamanhos coincidem, podemos somá-las elemento a elemento.

Passo 3

Definimos (A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij} e calculamos cada entrada:
Primeira linha:
(A+B)_{11} = 1 + (-2) = -1,\quad (A+B)_{12} = 2 + 0 = 2,\quad (A+B)_{13} = 3 + 1 = 4.
Segunda linha:
(A+B)_{21} = 2 + 3 = 5,\quad (A+B)_{22} = 1 + 0 = 1,\quad (A+B)_{23} = -1 + 1 = 0.

Resposta

A + B = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 4 \\\\ 5 & 1 & 0 \end{pmatrix}.

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