Achar a equação do plano a superfície:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície dada implicitamente por
no ponto
. Vamos usar o método do plano tangente a uma superfície implícita, que exige encontrar o gradiente de uma função
cujo nível define a superfície.
Passo 2
Definimos
de modo que a superfície é o nível zero de
, ou seja
. O vetor normal ao plano tangente em qualquer ponto é dado por
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Avaliamos o gradiente em
:
Esse é o vetor normal ao plano tangente naquele ponto.
Passo 5
A equação do plano tangente em
é
Substituindo o normal
, temos
Passo 6
Basta agora simplificar a expressão: