Determinar um vetor unitário perpendicular ao plano formado pelos vetores A e B. Onde temos os vetores: A=2 i-6 j-3 k e o vetor B=4 i+3 j-k

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário perpendicular ao plano formado por A e B. Para isso usamos que o produto vetorial Atimes B gera um vetor ortogonal a ambos e em seguida normalizamos esse vetor para obter comprimento 1.

Passo 2

Calcular o produto vetorial Atimes B via determinante:
Atimes B = i & j & k 2 & -6 & -3 4 & 3 & -1
Expandindo pelos cofatores, obtemos
Atimes B = 15,i ;-;10,j;+;30,k

Passo 3

Calcular o módulo de Atimes B:
l|Atimes Br| = raiz15^2 + (-10)^2 + 30^2 = raiz225 + 100 + 900 = raiz1225 = 35

Passo 4

Normalizar dividindo pelo módulo:
n = Atimes B|Atimes B| = 135l(15,i - 10,j + 30,kr) = 37,i - 27,j + 67,k

Resposta

n = 37,i - 27,j + 67,k

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