Achar o domínio de cada uma das seguintes funções
f(x, y)=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}.
Aqui o conteúdo é domínio de função com radicais: para que cada raiz quadrada seja real, o radicando deve ser não negativo.

Passo 2

Impondo que cada radicando seja maior ou igual a zero, obtemos o sistema de desigualdades
\begin{cases} x + y \ge 0,\\\ x - y \ge 0. \end{cases}

Passo 3

Cada desigualdade equivale a
x \ge -y \quad\text{e}\quad x \ge y.
Isso significa que x deve ser maior ou igual a ambos os valores y e -y.

Passo 4

O maior entre y e -y é \lvert y\rvert. Logo, a condição conjunta pode ser escrita como
x \ge \lvert y\rvert.

Resposta

O domínio de f é
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x \ge \lvert y\rvert\}.

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