Achar o domínio, estudar as variações (crescimento e decrescimento) e esboçar o gráfico das funções seguintes:
Passo 1
Nesse exercício temos a função
. O conteúdo envolve definir domínio, calcular derivada para estudar monotonicidade, encontrar assíntotas e esboçar gráfico de uma hipérbole deslocada.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que o denominador não pode ser zero. Logo precisamos de
que implica
Portanto o domínio é
Passo 3
Agora vamos ao estudo de variação usando derivada. Primeiro calculamos
Passo 4
Como
em todo o domínio, temos
para todo
. Logo a função é decrescente em cada um dos intervalos do domínio.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, identificamos as assíntotas:
– Assíntota vertical em , pois o denominador some ali.
– Assíntota horizontal em , já que
– Assíntota vertical em
– Assíntota horizontal em
Também podemos usar pontos de apoio, por exemplo
Juntando tudo, temos um ramo negativo para
Resposta
Domínio:
. A função é estritamente decrescente em cada parte do domínio. Assíntotas: vertical em
e horizontal em
. O gráfico é uma hipérbole com os ramos descritos no passo anterior.