Use a regra de L’Hôpital para calcular o limite desejado.
Passo 1
A gente quer calcular o limite
O tema aqui é usar a regra de L’Hôpital para funções de variável complexa, ou seja, derivar numerador e denominador em relação a
Passo 2
Primeiro a gente checa se ao substituir
a fração fica em forma
:
Logo
e
Então temos
, tudo certo para L’Hôpital.
Passo 3
Agora derivamos numerador e denominador em relação a
:
Passo 4
Pela regra de L’Hôpital,
Como
, temos
Passo 5
Falta só calcular
e simplificar:
então
Passo 6
Chegamos ao resultado final do limite, que é um número complexo simples.
Resposta
8 + 8i