Use a regra de L’Hôpital para calcular o limite desejado.
Passo 1
Enunciado: calcular o limite
. O conteúdo envolve regra de L’Hôpital para indeterminação do tipo 0/0.
Passo 2
Verificamos que no ponto
o numerador e o denominador se anulam: substituindo em
e em
obtemos 0, caracterizando indeterminação 0/0.
Passo 3
Para aplicar L’Hôpital, escrevemos o numerador completo como
e o denominador como
, de modo que o limite será
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Passo 5
Avaliamos em
usando
e
:
Passo 6
Dividindo, obtemos