Achar, no eixo
, um ponto que esteja situado à distância
do plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um ponto no eixo
que esteja a uma distância de
do plano
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano. Para resolver isso, precisamos lembrar como aplicar essa fórmula e fazer algumas substituições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a um plano dado pela equação
. A fórmula é:
No nosso caso, o plano é
, então
,
,
, e
.
Passo 3
Como queremos encontrar um ponto no eixo
, isso significa que as coordenadas desse ponto são
. Ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos substituir essas coordenadas na fórmula da distância:
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora temos:
Multiplicando ambos os lados por 3 para isolar o valor absoluto:
Isso nos dá duas equações:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Resposta
Os pontos no eixo
que estão a uma distância de 4 do plano dado são
e
.