Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique sua resposta.
A transformação linear
dada por
é injetora. (
A transformação linear
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
definida por
definida por
e pede para verificar se
é injetora.
Conteúdo usado: definição de injetividade para transformações lineares via núcleo trivial.
Conteúdo usado: definição de injetividade para transformações lineares via núcleo trivial.
Passo 2
Para
ser injetora, devemos ter
. Então resolvemos
isto é, as equações
Da primeira segue
. Substituindo em
vem
. Em seguida
implica
. Logo a única solução é
, ou seja
. Portanto
é injetora.
Resposta
V