Achar os elementos da elipse
e da hipérbole
.
Distância focal, constantes;
Distância focal, constantes;
Passo 1
O enunciado pede para a elipse
e para a hipérbole
que calculemos a distância focal (isto é, o comprimento do segmento que une os dois focos) e a constante de soma (para a elipse) ou de diferença (para a hipérbole). Vamos primeiro pôr cada cônica na forma padrão e extrair
,
e
.
Passo 2
Para a elipse dividimos por
:
Logo
com
. Então
logo
Passo 3
Na elipse, os focos estão em
, e a distância focal vale
A constante de soma das distâncias aos focos é
Passo 4
Para a hipérbole dividimos por
:
Assim
e
logo
Passo 5
Na hipérbole, os focos estão em
, e a distância focal vale
A constante de diferença das distâncias aos focos é
Resposta
Elipse
:
– Distância focal .
– Constante de soma .
– Distância focal
– Constante de soma
Hipérbole
:
– Distância focal .
– Constante de diferença .
– Distância focal
– Constante de diferença