Sejam
Determine o ângulo entre as três retas, duas a duas.
Passo 1
O enunciado dá três retas em
definidas por sistemas lineares e pede o ângulo entre cada par delas. Para resolver, vamos transformar cada sistema numa forma paramétrica, extrair seus vetores diretores e usar a fórmula do produto escalar
Passo 2
Para cada reta, introduzimos um parâmetro e lemos o vetor diretor:
— Reta
: seja
. Então
e o vetor diretor é
— Reta
: seja
. Então
e o vetor diretor é
— Reta
: seja
. Então
e o vetor diretor é
Passo 3
Ângulo entre
e
:
Passo 4
Ângulo entre
e
: como
, temos
Passo 5
Ângulo entre
e
: