Dado o plano
e a reta
,
achar a interseção de
e
;
achar a interseção de
Passo 1
O enunciado dá o plano
e a reta
definida pelas equações paramétricas
O que queremos é o ponto em que essa reta cruza o plano. Vamos usar o parâmetro
para descrever a reta e depois impor a equação do plano para achar o valor de
.
Passo 2
Parametrizamos a reta escolhendo
. Assim, as coordenadas de um ponto genérico de
ficam
Essa é a descrição completa de
em função de
.
Passo 3
Para achar a interseção, substituímos
,
e
na equação do plano
, ou seja, em
Fazendo a troca, temos
Passo 4
Resolvendo a equação em
:
Passo 5
Com
, voltamos à parametrização para obter o ponto de interseção:
Logo, o ponto de interseção é
.
Resposta
O ponto de interseção entre a reta
e o plano
é
.