Dada a parábola y=x^2+2 x+4 :
Determine o foco da parábola.

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
y = x^2 + 2x + 4
e pede o foco. O conteúdo aqui é geometria analítica de parábolas: vamos completar o quadrado para encontrar o vértice, escrever na forma canônica (x-h)^2=4p(y-k), determinar p e assim achar o foco.

Passo 2

Completar o quadrado em x:
y = x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 -1 + 4 = (x + 1)^2 + 3

Passo 3

Da forma ;y - 3 = (x + 1)^2 vemos que o vértice é
V(h,k)=(-1,,3)

Passo 4

Escrevendo na forma canônica:
(x - (-1))^2 = y - 3,
logo 4p=1 e
p = tfrac14

Passo 5

Como a parábola abre para cima, o foco está em (h,,k+p), ou seja
F = l(-1,;3 + tfrac14r) = l(-1,;tfrac134r)

Resposta

O foco da parábola é l(-1,tfrac134r).

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