Achar os elementos da elipse
e da hipérbole
.
Assíntotas da hipérbole.
Assíntotas da hipérbole.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os principais elementos (centro, semi-eixos, vértices, focos e excentricidade) da elipse
e da hipérbole
além das assíntotas da hipérbole.
Passo 2
Para a elipse dividimos a equação original por
:
Daí identificamos
logo
e o valor
dos focos vem de
Passo 3
Com isso os elementos da elipse são:
Centro em
.
Eixo maior horizontal com semi-eixo
e vértices em
.
Eixo menor vertical com semi-eixo
e co-vértices em
.
Focos em
.
Excentricidade
Passo 4
Para a hipérbole dividimos a equação original por
:
Dessa forma
logo
e o parâmetro dos focos é
Passo 5
Os elementos da hipérbole são:
Centro em
.
Eixo transverso horizontal com semi-eixo
e vértices em
.
Eixo conjugado vertical com semi-eixo
.
Focos em
.
Excentricidade
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são dadas por
são dadas por
Aqui
, logo as assíntotas são
Resposta
(a) Para a elipse
Centro:
Semi-eixos: (horizontal),
(vertical)
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade:
Centro:
Semi-eixos:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade:
(b) Para a hipérbole
Centro:
Semi-eixo transverso:
Semi-eixo conjugado:
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Centro:
Semi-eixo transverso:
Semi-eixo conjugado:
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
(c) Assíntotas da hipérbole: