Achar os elementos da elipse
e da hipérbole
.
Eixo focal e eixo não-focal;
Eixo focal e eixo não-focal;
Passo 1
O enunciado pede os principais elementos da elipse
e da hipérbole
isto é: centro, semi-eixos
e
, excentricidade
, vértices, focos, além de identificar o eixo focal (onde ficam vértices e focos) e o eixo não-focal (perpendicular a ele).
Passo 2
Para a elipse, dividimos ambos os lados de
por
:
o que dá
Logo
e
. Como
, o eixo focal é horizontal (eixo
).
Passo 3
Calcular os parâmetros da elipse:
Vértices:
.
Co-vértices: .
Focos: .
Eixo focal: reta .
Eixo não-focal: reta .
Co-vértices:
Focos:
Eixo focal: reta
Eixo não-focal: reta
Passo 4
Para a hipérbole, dividimos
por
:
ou seja
Daí
e
. O eixo focal é também horizontal (eixo
).
Passo 5
Calcular os parâmetros da hipérbole:
Vértices:
.
Eixo não-focal (conjugado): reta (vértices imaginários em
).
Focos: .
Eixo não-focal (conjugado): reta
Focos:
Resposta
Elipse
Centro:
Eixo focal: , semi-eixo
, vértices
Eixo não-focal: , semi-eixo
, co-vértices
Focos:
Excentricidade:
Centro:
Eixo focal:
Eixo não-focal:
Focos:
Excentricidade:
Hipérbole
Centro:
Eixo focal: , semi-eixo
, vértices
Eixo não-focal (conjugado): , semi-eixo
(vértices imaginários em
)
Focos:
Excentricidade:
Centro:
Eixo focal:
Eixo não-focal (conjugado):
Focos:
Excentricidade: