Dado o plano pi: 5 x+10 y+20 z=100,
Encontre A a interseção do plano com o eixo O x, B a do plano com Oy, C a do plano com O z.

Passo 1

O enunciado nos dá o plano pi:5x+10y+20z=100 e pede os pontos em que ele intercepta cada um dos eixos coordenados O x, O y e O z. Para isso, vamos usar a ideia de que na interseção com um eixo as outras duas coordenadas valem zero.

Passo 2

Para encontrar A, interseção com o eixo O x, colocamos y=0 e z=0 na equação do plano:
5x + 10cdot0 + 20cdot0 = 100
Logo
5x = 100 Longrightarrow x = 1005 = 20
Portanto A=(20,0,0).

Passo 3

Para encontrar B, interseção com o eixo O y, colocamos x=0 e z=0:
5cdot0 + 10y + 20cdot0 = 100
Logo
10y = 100 Longrightarrow y = 10010 = 10
Portanto B=(0,10,0).

Passo 4

Para encontrar C, interseção com o eixo O z, colocamos x=0 e y=0:
5cdot0 + 10cdot0 + 20z = 100
Logo
20z = 100 Longrightarrow z = 10020 = 5
Portanto C=(0,0,5).

Resposta

A=(20,0,0)
B=(0,10,0)
C=(0,0,5)

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