Achar a equação da esfera que é tangente a os planos \mathscr{P}_{1}: x+2 y+z-4=0 e \mathscr{P}_{2}: x-y+2 z-5=0 e que tenha seu centro no eixo Z.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma esfera que seja tangente aos planos \mathscr{P}_{1}:x+2y+z-4=0 \mathscr{P}_{2}:x-y+2z-5=0
e cujo centro está no eixo Z.
Como o centro está no eixo Z, seja
C=(0,0,c)
e seja r o seu raio.
Passo 2
Para que a esfera seja tangente a cada plano, a distância do centro C a cada plano deve ser igual a r.
A distância de (0,0,c) ao plano \mathscr{P}_{1}:x+2y+z-4=0 é