Achar a equação do lugar geométrico gerado por um ponto, sabendo que o quadrado de sua distância ao eixo dos
é sempre igual ao dobro de sua distância ao plano
.
Passo 1
O exercício pede o lugar geométrico de um ponto
de modo que o quadrado da distância de
ao eixo
seja igual ao dobro da distância de
ao plano
. Vamos usar as fórmulas de distância de ponto a eixo e de ponto a plano.
Passo 2
A distância de
ao eixo
é
. Logo, o quadrado dessa distância é
.
Passo 3
A distância de
ao plano
é
.
Passo 4
Aplicando a condição dada, escrevemos
Essa é a equação que define o lugar geométrico.
Passo 5
Para visualizar melhor, dividimos em dois casos:
- Para
:
- Para
Esses são dois paraboloides circulares que se encontram na origem.
Resposta
x^2 + y^2 = 2|z|