Achar a equação do plano tangente a superfície:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado quer a equação do plano tangente à superfície implícita definida por
no ponto
.
Conteúdo: derivadas parciais de superfícies implícitas, gradiente e equação de plano tangente.
Conteúdo: derivadas parciais de superfícies implícitas, gradiente e equação de plano tangente.
Passo 2
Definimos a função
de modo que a superfície é o nível
. Para encontrar o plano tangente usamos o gradiente de
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo,
Passo 4
Avaliamo o gradiente no ponto
:
Passo 5
A equação do plano tangente vem de
Isto é,
Expandindo e simplificando:
Dividindo tudo por
:
Resposta
A equação do plano tangente é