Se
, achar
ou (rot
, no ponto:
.
Passo 1
O enunciado pede
para
no ponto . Esse conteúdo é de cálculo vetorial e usaremos a identidade
no ponto
Passo 2
Calcular a divergência
. Pela definição,
Passo 3
Calcular o gradiente da divergência
.
Como ,
Como
Passo 4
Calcular o Laplaciano vetorial
componente a componente.
Para :
Para
para
e
cada segunda derivada é zero, logo
Passo 5
Aplicar a identidade
Passo 6
Avaliar em
: substituindo
obtemos