Se A=x^2 y i-2 x z j+2 y z k, achar nabla times(nabla times A) ou (rot rot A), no ponto:
(1,-1,1);

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial
A(x,y,z)=x^2y,i-2xz,j+2yz,k
e pede nablatimes(nablatimesA) no ponto (1,-1,1). O conteúdo é cálculo vetorial (rotacional e laplaciano) e vamos usar a identidade
nablatimes(nablatimesA) ;=;nabla(nablacdotA) ;-;nabla^2A

Passo 2

Calcular o divergente de A:
nablacdotA =partialpartial x(x^2y) +partialpartial y(-2xz) +partialpartial z(2yz) =2xy+0+2y =2y,(x+1)
Em seguida, o gradiente desse escalar é
nabla(nablacdotA) =l(partialx[2y(x+1)],,partialy[2y(x+1)],,partialz[2y(x+1)]r) =(2y,;2(x+1),;0)

Passo 3

Calcular o laplaciano de A componente a componente:
nabla^2(x^2y) =partialx^2(x^2y)+partialy^2(x^2y)+partialz^2(x^2y) =2y+0+0=2y,
nabla^2(-2xz)=0, nabla^2(2yz)=0
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labellaplaceA nabla^2A=(2y,;0,;0)

Passo 4

Aplicando a identidade:
nablatimes(nablatimesA) =nabla(nablacdotA)-nabla^2A =(2y-2y,;2(x+1)-0,;0-0) =(0,;2(x+1),;0)

Passo 5

Avaliar em (1,-1,1) (a única coordenada que aparece é x):
nablatimes(nablatimesA)|(1,-1,1) =(0,;2(1+1),;0)=(0,4,0)

Resposta

(0,4,0)

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