Determine a natureza das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza da série
O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas e, em especial, o teste da raiz (ou teste de Cauchy) para decidir se há convergência absoluta.
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, consideramos o termo geral
e estudamos
Passo 3
Vamos reescrever a raiz
-ésima:
Como
, temos
Passo 4
O teste da raiz diz que se
, a série converge absolutamente. Aqui
, logo
é absolutamente convergente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente.