Achar a equação vetorial da reta, que tem como equação cartesiana:
3 x=1-y3=6 z+12

Passo 1

O enunciado nos dá a reta no espaço pela forma simétrica
3x ;=;1 - y3;=;6z+12
e pede para escrever sua equação vetorial. O conteúdo é geometria analítica em três dimensões, transformando equação simétrica em paramétrica/vetorial.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t igual ao valor comum:
3x ;=;1 - y3;=;6z+12;=;t
Isolando x, y e z em função de t, temos
x = t3, 1 - y = 3t Longrightarrow y = 1 - 3t, 6z + 1 = 2t Longrightarrow z = 2t - 16

Passo 3

Para obter um ponto da reta, basta tomar t=0:
P = l(x(0),,y(0),,z(0)r) = l(0,,1,,-tfrac16r)
O vetor diretor vem dos coeficientes de t em l(x(t),y(t),z(t)r), isto é
v = l(tfrac13,,-3,,tfrac13r)
Podemos multiplicar v por 3 para ficar livre de frações, obtendo
v = (1,,-9,,1)

Passo 4

Assim a equação vetorial da reta, tomando parâmetro lambda, é
r ;=; l(0,,1,,-tfrac16r) ;+;lambda,(1,,-9,,1)

Resposta

boxedr = (0,,1,,-tfrac16) + lambda,(1,,-9,,1), lambdainR

Exercícios relacionados