Utilizando o método de integração de funções racionais por frações parciais, determinar:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando o método de frações parciais, ou seja, vamos decompor essa função racional de grau do numerador menor que a do denominador em somas de frações mais simples.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Em seguida, montamos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Passo 3
Para descobrir
e
podemos usar valores estratégicos de
:
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Passo 4
Substituindo
e
na integral, fica
Aqui usamos que
Passo 5
Integrando cada termo e juntando os logaritmos, temos