Achar o volume do tetraedro de vêrtice e cuja base é o triângulo de vêrtices e .
Passo 1
O enunciado nos dá um tetraedro cujo vértice “apontado” é
e cuja base é o triângulo de vértices
Para achar o volume, usamos o produto misto (ou triplo escalar) de três vetores que partem de um mesmo vértice e a fórmula do volume de um tetraedro em :
Passo 2
Vamos calcular os vetores
AB = B - A, AC = C - A, AD = D - A
Subtraindo coordenada a coordenada, obtemos
AB = (1-2,;-1+1,;1-1) = (-1,,0,,0),
AC = (1-2,;2+1,;3-1) = (-1,,3,,2),
AD = (2-2,;1+1,;5-1) = (0,,2,,4)
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos o determinante: