Achar as equações reduzidas da reta r: \frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-2}{-2}( na variável x )

Passo 1

O enunciado dá a reta r em forma simétrica:
\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-2}{-2},
e pede as equações reduzidas “na variável x”, ou seja, expressar y e z em função de x.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t para reescrever a forma simétrica em parametrização:
\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-2}{-2}=t.

Passo 3

Agora expressamos x, y e z em função de t:
x=2t,\quad y-2=-3t\implies y=2-3t,\quad z-2=-2t\implies z=2-2t.

Passo 4

Como queremos as equações na variável x, isolamos t em função de x:
t=\frac{x}{2}.

Passo 5

Substituímos t=\tfrac{x}{2} em y(t) e z(t):
y=2-3\Bigl(\frac{x}{2}\Bigr)=2-\frac{3}{2}x, \quad z=2-2\Bigl(\frac{x}{2}\Bigr)=2-x.

Resposta

As equações reduzidas da reta na variável x são
\begin{cases} x = x,\\\ y = 2 - \tfrac{3}{2}x,\\\ z = 2 - x. \end{cases}

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