Achar as equações da reta que intercepta as retas
e
e é perpendicular a ambas.
e
Passo 1
O enunciado pede a reta
e
sendo (L] perpendicular a ambas.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, vetores diretores, produto escalar e produto vetorial.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, vetores diretores, produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Escrevemos
em forma paramétrica. Seja
. Então
logo
Passo 3
Denotemos
na reta
e
na reta
. A condição de perpendicularidade de
a
e
é
Chamando
escrevemos o sistema
Passo 4
Simplificando cada equação obtemos
Resolvendo, encontra-se
Isso dá
Logo as retas
e
se intersectam em
Passo 5
A reta
procurada deve passar por
e ter direção perpendicular a
e
. Tomamos
Assim
ou, na forma simétrica,
Resposta
ou