Sabendo que \|U\|=6, \|V\|=4 e 30^{\circ} é o ângulo entre U e V, calcular
a área do paralelogramo determinando por U e V.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores U e V com normas \|U\| = 6 e \|V\| = 4, e diz que o ângulo entre eles é 30^\circ. Pede-se a área do paralelogramo determinado por U e V. Para resolver, vamos usar a relação entre a área do paralelogramo e o produto vetorial.

Passo 2

Em geometria vetorial, a área do paralelogramo gerado por U e V é dada pela magnitude do produto vetorial:
\text{Área} = \|\,U \times V\|.Á

Passo 3

Sabemos que
\|\,U \times V\| = \|U\|\;\|V\|\;\sin(\theta),
onde \theta é o ângulo entre U e V. Aqui, \theta = 30^\circ.

Passo 4

Substituindo os valores:
\|\,U \times V\| = (6)\,(4)\,\sin\bigl(30^\circ\bigr) = 24 \times \tfrac{1}{2} = 12.

Resposta

12

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