Achar as equações das seguintes retas:
(a) reta que passa pelo ponto A=(3,2,1) e é perpendicular ao plano y=0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de Geometria Analítica! A gente precisa encontrar as equações de uma reta que passa pelo ponto A=(3,2,1) e que é perpendicular ao plano y=0. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores normais e como eles se relacionam com retas e planos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano y=0. O vetor normal é um vetor que é perpendicular a todo o plano. No caso do plano y=0, que é o plano xz, o vetor normal é n = (0,1,0). Isso porque o plano y=0 não muda na direção dos outros eixos, e o único componente que define sua orientação é o eixo y.

Passo 3

Como a reta que estamos procurando é perpendicular ao plano y=0, o vetor diretor da reta será paralelo ao vetor normal do plano. Ou seja, o vetor diretor da reta d = (0,1,0). Esse vetor indica a direção em que a reta aponta.

Passo 4

Agora, vamos usar o ponto A=(3,2,1) e o vetor diretor d = (0,1,0) para escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
onde (x0, y0, z0) é o ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) são os componentes do vetor diretor.

Resposta

As equações da reta são:
x = 3 y = 2 + t z = 1
onde t é o parâmetro real.

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