Achar as equações das seguintes retas:
(a) reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de Geometria Analítica! A gente precisa encontrar as equações de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores normais e como eles se relacionam com retas e planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano . O vetor normal é um vetor que é perpendicular a todo o plano. No caso do plano , que é o plano , o vetor normal é . Isso porque o plano não muda na direção dos outros eixos, e o único componente que define sua orientação é o eixo .
Passo 3
Como a reta que estamos procurando é perpendicular ao plano , o vetor diretor da reta será paralelo ao vetor normal do plano. Ou seja, o vetor diretor da reta . Esse vetor indica a direção em que a reta aponta.
Passo 4
Agora, vamos usar o ponto e o vetor diretor para escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
onde (x0, y0, z0) é o ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) são os componentes do vetor diretor.