Do ponto
é traçada uma perpendicular ao plano
. Se o pé desta perpendicular é o ponto
, encontre a equação cartesiana de
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um ponto
e sabemos que dele é traçada uma perpendicular ao plano
. O ponto onde essa perpendicular toca o plano é
. Nosso objetivo é encontrar a equação cartesiana desse plano
. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores normais e equações de planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor normal ao plano
. O vetor normal é perpendicular ao plano e, neste caso, é dado pela direção da perpendicular traçada de
a
.
Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de
pelas de
:
Então, o vetor normal é
.
Passo 3
Com o vetor normal em mãos e sabendo que o ponto
pertence ao plano
, podemos montar a equação geral do plano. A fórmula geral é:
Onde
são as componentes do vetor normal e
é um ponto no plano. Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão. Primeiro, distribuímos os termos:
Em seguida, somamos os termos semelhantes:
Para deixar a equação mais apresentável, podemos multiplicar todos os termos por
:
Resposta
A equação cartesiana do plano
é: