Em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
k) 4 tr(7 B)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício parte k! A gente precisa calcular a expressão . Aqui, estamos lidando com matrizes e a função tr, que representa a traça de uma matriz. Para isso, vamos precisar entender como calcular a traça e como aplicar multiplicação por escalar em matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a traça de uma matriz. A traça, denotada por , é a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada. Ou seja, se tivermos uma matriz de ordem , a traça será a soma dos elementos .
Passo 3
Agora, vamos olhar para a matriz B = 4 & -1 0 & 2 que foi dada:
tr(B) = 4 + 2 = 6
Como é uma matriz 2x2, a traça de será a soma dos elementos e :
Passo 4
A expressão que queremos calcular é 7B = 7 times 4 & 7 times (-1) 7 times 0 & 7 times 2 = 28 & -7 0 & 14 . Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar a matriz tr(7B) = 28 + 14 = 42 por 7. Isso é uma multiplicação por escalar, onde cada elemento da matriz é multiplicado por 7:
Agora, calculamos a traça de :
Passo 5
Finalmente, queremos multiplicar a traça que acabamos de encontrar por 4: