Achar as equações vetorial, paramêtrica e cartesiana da reta que passa por P0=(0,0) com direção u=(-3,2).

Passo 1

O enunciado pede as equações de uma reta que passa por P0=(0,0) e tem vetor direção u=(-3,2). Para isso, usamos o formato de equação vetorial
r(t)=r0+t,u,
de onde extraímos as equações paramétricas e, em seguida, eliminamos o parâmetro para obter a forma cartesiana.

Passo 2

A equação vetorial é
r(t) = (0,0) + t,(-3,2) = (-3t,,2t)

Passo 3

Das componentes de r(t) obtemos as equações paramétricas:
x = -3t, y = 2t

Passo 4

Para a forma cartesiana, igualamos as razões
x-0-3 = y-02,
o que leva a
2x + 3y = 0

Resposta

Equação vetorial:
Equação cartesiana: .

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