Dados os vetores u=(3, raiz3) e v=(2,2 raiz3) achar um vetor w que seja a bisetriz do ângulo formado por u e v.

Passo 1

Estamos com os vetores ,u=(3,raiz3) e ,v=(2,2raiz3) e queremos um vetor w que seja a bissetriz interna do ângulo entre u e v. Na geometria vetorial, a direção da bissetriz interna é dada pela soma dos versores (vetores unitários) de u e v:
w propto u|u| + v|v|

Passo 2

Calcular as normas de u e v:
|u| = raiz3^2 + (raiz3)^2 = raiz9 + 3 = 2raiz3,
|v| = raiz2^2 + (2raiz3)^2 = raiz4 + 12 = 4

Passo 3

Montar os versores de u e v:
u|u| = l(32raiz3,,raiz32raiz3r) = l(raiz32,,12r),
v|v| = l(24,,2raiz34r) = l(tfrac12,,raiz32r)

Passo 4

Somar esses versores para obter a direção da bissetriz:
u|u| + v|v| = l(tfracraiz32 + tfrac12,;tfrac12 + tfracraiz32r) = l(tfrac1+raiz32,,tfrac1+raiz32r)

Passo 5

Observe que
l(tfrac1+raiz32,,tfrac1+raiz32r)
é colinear com (1,1). Como qualquer múltiplo escalares também é bissetriz, podemos escolher
w = (1,1)

Resposta

Um vetor que faz a bissetriz interna do ângulo entre u e v é
w = (1,1)

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