Achar as equações vetorial, paramêtrica e cartesiana da reta que passa por P0=(2,3) com direção u=(4,5).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações vetorial, paramétrica e cartesiana da reta no plano que passa por P0=(2,3) e tem vetor direção u=(4,5). O conteúdo envolvido é geometria analítica de retas e vamos usar a forma geral
vec r = vec r0 + t,vec u
para obter primeiramente a equação vetorial e daí extrair as demais.

Passo 2

Para a equação vetorial, tomamos vec r0=(2,3) e vec u=(4,5). Assim
vec r = (2,3) + t,(4,5)

Passo 3

Da equação vetorial extraímos a forma paramétrica, escrevendo as componentes x e y em função de t:
x = 2 + 4t,
y = 3 + 5t

Passo 4

Para chegar à forma cartesiana, igualamos as frações que contêm o parâmetro em cada componente e eliminamos t:
x - 24 = y - 35

Resposta

Equação vetorial: r = (2,3) + t,(4,5).\n
Equação paramétrica: x = 2 + 4t,;y = 3 + 5t.\n
Equação cartesiana: x - 24 = y - 35.

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