Para a função
, faça o que se pede:
Descreva as curvas de nível da função
Descreva as curvas de nível da função
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede para descrevê-las curvas de nível, ou seja, os conjuntos
para cada valor de
. Vamos usar a definição de curva de nível e analisar o domínio de
.
Passo 2
Antes de tudo, note que para a raiz quadrada ser real precisamos de
ou seja, o domínio de
é
Passo 3
Para um valor fixo
, a curva de nível
satisfaz
Elevando ao quadrado, obtemos
e, portanto, a curva de nível é dada por
Passo 4
Como
(é raiz), só existem curvas de nível para
. Para cada
não há pontos no domínio com
.
Passo 5
Logo, as curvas de nível de
formam a família de parábolas
isto é, parábolas de concavidade para cima, deslocadas verticalmente por
. À medida que
aumenta, a parábola “sobe” no plano.
Resposta
As curvas de nível de
para cada
são as parábolas
e para
não existem curvas de nível.