Dado achar cujas coordenadas satisfazem a equação e tal que .
Passo 1
O enunciado dá o vetor em e pede um vetor que satisfaça a equação do plano
e que tenha norma igual à de e, ao mesmo tempo, faça também igual a .
O conteúdo é geometria analítica em : vamos usar propriedades de produto interno e norma.
Passo 2
Calculemos primeiro . Temos
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Passo 3
As condições a impor são: (i) está no plano, isto é
(ii), ou seja
(iii), que em termos de quadrados de normas e produto interno equivale a
Como queremos , temos
Escrevendo , a terceira equação fica
Passo 4
Resumindo, o sistema é
Das duas primeiras equações resolvemos z em função de x,y. Da primeira,
z = -2x - 2y
Substituindo na segunda:
x -2y + 2(-2x -2y) = -tfrac92 Longrightarrow -3x -6y = -tfrac92 Longrightarrow x + 2y = tfrac32
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x = tfrac32 - 2y, z = -2l(tfrac32-2yr)-2y = -3 + 2y