Se a distância do ponto (2,5) à reta 3 x-4 y+c=0 é 6 . Achar c.

Passo 1

Aqui temos um ponto P=(2,5) e a reta dada por
3x - 4y + c = 0
O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) a uma reta Ax+By+C=0, que é
dist = lvert A x0 + B y0 + CrvertraizA^2+B^2

Passo 2

Na reta 3x-4y+c=0 temos A=3, B=-4, C=c e no ponto (x0,y0)=(2,5). Então
l|3cdot2 - 4cdot5 + cr|raiz3^2 + (-4)^2 = 6
Calculando o denominador raiz9+16=5 e o numerador lvert6-20+crvert = lvert c-14rvert, fica
lvert c-14rvert5 = 6 Longrightarrow lvert c-14rvert = 30 Longrightarrow c-14 = pm30
Assim
c = 14 pm 30 Longrightarrow c = 44 ou c = -16

Resposta

c = 44 ou c = -16

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