Achar, se existir, o limite lim (x, y, z) (1,4,9) raizx z-raizy-raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular, se existir, o limite
lim(x,y,z)to(1,4,9)l(raizxz-raizy-raizxr)
O conteúdo envolvido é limite de função de várias variáveis e uso da continuidade de funções elementares (raízes quadradas).

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio da função
f(x,y,z)=raizxz-raizy-raizx
Para estarmos no domínio real precisamos de xz>=0, y>=0 e x>=0. O ponto (1,4,9) satisfaz essas condições, pois 1cdot9=9>=0, 4>=0 e 1>=0.

Passo 3

Cada termo raizxz, raizy e raizx é contínuo no interior do domínio (produto e raízes de variáveis positivas). A soma e a diferença de funções contínuas também é contínua. Logo, f é contínua em torno de (1,4,9).

Passo 4

Pela continuidade, o limite é simplesmente o valor de f em (1,4,9):
raiz1cdot9-raiz4-raiz1 =3-2-1 =0

Resposta

O limite existe e vale 0.

Exercícios relacionados