Achar, se existir, o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular, se existir, o limite
O conteúdo envolvido é limite de função de várias variáveis e uso da continuidade de funções elementares (raízes quadradas).
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio da função
Para estarmos no domínio real precisamos de
,
e
. O ponto
satisfaz essas condições, pois
,
e
.
Passo 3
Cada termo
,
e
é contínuo no interior do domínio (produto e raízes de variáveis positivas). A soma e a diferença de funções contínuas também é contínua. Logo,
é contínua em torno de
.
Passo 4
Pela continuidade, o limite é simplesmente o valor de
em
:
Resposta
O limite existe e vale
.