Calcular, se existir, o limite
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando
, ou seja,
Para saber se esse limite existe, a ideia é testar diferentes “caminhos” de aproximação e ver se o valor resultado é sempre o mesmo. Se variar de um caminho para outro, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador para entender melhor a expressão:
Aqui vemos que perto de
temos
, então o comportamento singular vem de
no denominador.
Passo 3
Escolhemos a parametrização
, com
constante. Substituindo,
Fazendo
nessa expressão, obtemos
Passo 4
Como o valor
depende de
, diferentes escolhas de
dão resultados distintos (por exemplo,
dá
, enquanto
dá
). Logo, o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.