Considere a equação diferencial
Verifique que a função
encontrada é realmente uma fator integrante para a equação dada.
Verifique que a função
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que podemos escrever na forma
, com
O objetivo é verificar que a função
encontrada depende só de
e melhora a equação para uma exata.
Passo 2
Para que exista um fator integrante
que dependa somente de
, deve valer
ou seja, essa razão deve ser função só de
. Calculamos:
logo
Como
depende apenas de
, a condição está satisfeita.
Passo 3
Integramos
para obter
:
Passo 4
Agora verificamos que multiplicar a EDO por
torna-a exata. Definimos
Calculamos as parciais:
Como
, a equação é exata com esse
.
Resposta
A função
é de fato um fator integrante, pois torna a equação exata.