Achar, se existir, o limite lim (x, y, z) (1,4,9) raizx-raizy raizz+raizx y+raizx z+raizy z

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
lim(x,y,z)to(1,4,9) raizx-raizy,raizz+raizx y+raizx z+raizy z.
O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos usar a continuidade de funções compostas de raizcdot e operações algébricas.

Passo 2

Definimos
f(x,y,z)=raizx-raizy,raizz+raizx y+raizx z+raizy z
Como raizcdot é contínua em x>0 e soma/produto de funções contínuas é contínuo, f é contínua em (1,4,9). Portanto o limite existe e vale f(1,4,9).

Passo 3

Calculamos
f(1,4,9)=raiz1-raiz4,raiz9+raiz1cdot4+raiz1cdot9+raiz4cdot9 =1-2cdot3+2+3+6 =1-6+2+3+6 =6

Passo 4

Concluímos que
lim(x,y,z)to(1,4,9) raizx-raizyraizz+raizx y+raizx z+raizy z=6

Resposta

6

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