Considere duas funções pares, P 1(x)=x^2 e P 2(x)=cos (x), e duas funções ímpares, I 1(x)=x^3 e I2 (x)=sen(x), e teste as paridades das seguintes funções: (P 1+P 2)(x),(11+12)(x),(P 1+11)(x),(P 1. P2) (x),(11. 12 )(x),(P 2. 12 )(x).

Passo 1

O enunciado dá duas funções pares
P1(x)=x^2, P2(x)=cos(x)
e duas funções ímpares
I1(x)=x^3, I2(x)=sin(x)
Queremos testar a paridade das combinações por soma e produto. Lembre que uma função f é par se
f(-x)=f(x),
e ímpar se
f(-x)=-f(x)

Passo 2

Analisamos (P1+P2)(x)=P1(x)+P2(x).
(P1+P2)(-x)=P1(-x)+P2(-x)=x^2+cos(x)=(P1+P2)(x),
logo (P1+P2) é par.

Passo 3

Analisamos (I1+I2)(x)=I1(x)+I2(x).
(I1+I2)(-x)=I1(-x)+I2(-x)=-x^3-sin(x)=-(I1(x)+I2(x)),
logo (I1+I2) é ímpar.

Passo 4

Analisamos (P1+I1)(x)=x^2+x^3.
(P1+I1)(-x)=x^2- x^3neq pml(x^2+x^3r),
logo essa função não satisfaz nem a condição de par nem de ímpar.

Passo 5

Analisamos (P1cdot P2)(x)=x^2cos(x).
(P1cdot P2)(-x)=(-x)^2cos(-x)=x^2cos(x)=(P1cdot P2)(x),
logo (P1cdot P2) é par.

Passo 6

Analisamos (I1cdot I2)(x)=x^3sin(x).
(I1cdot I2)(-x)=(-x)^3sin(-x)=-x^3l(-sin(x)r)=x^3sin(x)=(I1cdot I2)(x),
logo (I1cdot I2) é par.

Passo 7

Analisamos (P2cdot I2)(x)=cos(x),sin(x).
(P2cdot I2)(-x)=cos(-x),sin(-x)=cos(x)l(-sin(x)r)=-cos(x)sin(x)=- (P2cdot I2)(x),
logo (P2cdot I2) é ímpar.

Resposta

(P1+P2): par
(I1+I2): ímpar
(P1+I1): nem par nem ímpar
(P1cdot P2): par
(I1cdot I2): par
(P2cdot I2): ímpar

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