Achar, se existir, o limite lím(x, y) (a, a) log (a-xa-y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(a,a) log!gl(a-xa-ygr).
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos testar se o valor é único quando nos aproximamos de (a,a) por diferentes caminhos.

Passo 2

Para simplificar, faça a mudança de variáveis
h = a - x, k = a - y,
de modo que (x,y)to(a,a) equivale a (h,k)to(0,0).
Então a expressão dentro do log fica
a-xa-y ;=;hk,
e o limite vira
lim(h,k)to(0,0) log!l(tfrachkr)

Passo 3

Aproximando pelo caminho h=k (ou seja, x e y chegam a a na mesma taxa), temos
hk = 1 Longrightarrow log!l(tfrachkr)=log(1)=0

Passo 4

Agora aproximando por outro caminho, por exemplo h=2k, temos
hk = 2 Longrightarrow log!l(tfrachkr)=log(2)neq0

Passo 5

Como ao mudar o caminho de aproximação o valor do log muda (0 num caminho e log(2) em outro), o limite não é único. Logo ele não existe.

Resposta

O limite não existe.

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