Achar, se existir, o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos testar se o valor é único quando nos aproximamos de por diferentes caminhos.
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e vamos testar se o valor é único quando nos aproximamos de
Passo 2
Para simplificar, faça a mudança de variáveis
de modo que
equivale a
.
Então a expressão dentro do log fica
Então a expressão dentro do log fica
e o limite vira
Passo 3
Aproximando pelo caminho
(ou seja,
e
chegam a
na mesma taxa), temos
Passo 4
Agora aproximando por outro caminho, por exemplo
, temos
Passo 5
Como ao mudar o caminho de aproximação o valor do log muda (0 num caminho e
em outro), o limite não é único. Logo ele não existe.
Resposta
O limite não existe.