Achar, se existir, o limite
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
O conteúdo usado será limites de funções de várias variáveis e a regra de L\’Hôpital para a etapa de redução a uma variável.
O conteúdo usado será limites de funções de várias variáveis e a regra de L\’Hôpital para a etapa de redução a uma variável.
Passo 2
Definimos
Quando
, temos
. A expressão original torna-se
e, como a região de definição exige
, ela é válida perto de
.
Passo 3
Ao substituir
vemos que
logo é a forma indeterminada
. Podemos então tratar
como uma função de uma única variável e aplicar L\’Hôpital.
Passo 4
Calculamos as derivadas em relação a
:
Pela regra de L\’Hôpital,
Resposta
O limite existe e vale
.