Achar, se existir, o limite lim (x, y) (0,0) x sen(x^2+y^2)x^2+y^2 Passo 1O enunciado pede o limite em (x,y)to(0,0) da função f(x,y)=xsenl(x^2+y^2r)x^2+y^2 O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar desigualdade para controlar o valor de sen e, em seguida, o Teorema do Confronto (Squeeze). Passo 2Usamos que para todo tinR vale l|sen tr|<= |t| Logo, com t=x^2+y^2, temos l|sen(x^2+y^2)r|<= x^2+y^2 Isto implica l|f(x,y)r| =|xsen(x^2+y^2)x^2+y^2| <=|x|,(x^2+y^2)x^2+y^2 =|x| Passo 3Como |x|<=raizx^2+y^2, ao fazermos (x,y)to(0,0) temos raizx^2+y^2to0. Portanto 0<=l|f(x,y)r|<=|x|<=raizx^2+y^2to0, e pelo Teorema do Confronto segue que f(x,y)to0. RespostaO limite existe e vale lim(x,y)to(0,0)xsenl(x^2+y^2r)x^2+y^2=0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosAchar, se existir, o limite lím(x, y) (a, a) log (a-xa-y) Achar, se existir, o limite lim (x, y) (0,0) sen(x^3+y^3)x^2+y^2 Achar, se existir, o limite lim (x, y) (-1,-2) log (x^2+y^2-4)x^2+y^2-5 Estudar a continuidade da função: f(x, y)=ccc x raizy|x|+|y| & se & (x, y) neq(0,0) 0 & se & (x, y)=(0,0)