Achar, se existir, o limite
Passo 1
A gente precisa achar o limite
. Isso é um limite em duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para simplificar a expressão e ver como ela se comporta quando a distância
vai a zero.
Uma ideia central é que, se o numerador e o denominador são polinômios homogêneos de graus e
, em coordenadas polares cada um fica proporcional a
e
. Então o quociente vira
vezes uma função de
. Aqui o numerador tem grau total 5 e o denominador grau total 4, então esperamos um fator
, que tende a zero.
Uma ideia central é que, se o numerador e o denominador são polinômios homogêneos de graus
Passo 2
Fazendo a substituição em polares:
Substituindo no numerador e no denominador, obtemos:
Passo 3
Como
é limitada (é uma combinação de senos e cossenos), o produto com
tende a zero quando
. Portanto o limite é zero.
Resposta
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