Achar, se existir, o limite
Exercicio 4.2
\lim _{(x, y) \rightarrow(3,-1)} x^{2}+y^{2}-4 x+2 y

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{(x,y)\to(3,-1)} x^2 + y^2 - 4x + 2y.
O tema é limite de função de duas variáveis e o uso de continuidade de polinômios.

Passo 2

Defina f(x,y)=x^2 + y^2 - 4x + 2y. Como f é um polinômio em (x,y), ela é contínua em todo \mathbb R^2. Logo
\lim_{(x,y)\to(3,-1)} f(x,y) = f(3,-1).

Passo 3

Calculamos
f(3,-1) = 3^2 + (-1)^2 - 4\cdot3 + 2\cdot(-1) = 9 + 1 - 12 - 2 = -4.

Resposta

-4

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