O conteúdo envolve limite de função de duas variáveis e expansão de Taylor (ou desigualdades) para \tan(u) quando u\to0. Vamos usar que \tan(u)/u\to1 e depois aplicar uma desigualdade para mostrar que todo o quociente tende a zero.
Passo 2
Como \displaystyle\lim_{u\to0}\frac{\tan(u)}{u}=1, existe \delta>0 tal que, para |u|<\delta,
\bigl|\tan(u)\bigr|\le 2\,|u|.
No nosso caso tomamos u=x^{2}y. Para pontos suficientemente próximos de (0,0) temos |x^{2}y|<\delta e, portanto,