QUESTÃO 10) Em um triângulo AOE, Â é reto e a medida de abertura de Ô corresponde a 2 / 5 da medida de abertura de Â. Qual é a medida de abertura de \hat{E} ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o triângulo AOE, em que \hat A é reto 90^\circ e a medida de \hat O corresponde a \tfrac{2}{5} da medida de \hat A. O conteúdo principal é a soma dos ângulos internos de um triângulo, que sempre vale 180^\circ. Vamos usar essa propriedade para encontrar \hat E.

Passo 2

Como \hat A é reto, temos
\hat A = 90^\circ.
A relação dada é
\hat O = \tfrac{2}{5}\,\hat A.
Substituindo,
\hat O = \tfrac{2}{5}\cdot 90^\circ = 36^\circ.

Passo 3

Pela soma dos ângulos internos de um triângulo,
\hat A + \hat O + \hat E = 180^\circ.
Substituindo \hat A e \hat O, fica
90^\circ + 36^\circ + \hat E = 180^\circ.

Passo 4

Isolando \hat E:
\hat E = 180^\circ - (90^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ.

Resposta

\hat E = 54^\circ

Exercícios relacionados